علم فیزیک

تمام اجسامي كه در اطراف كره زمين هستند، داراي انرژي پتانسيل گرانشي هستند. در اطراف زمين ميدان گرانشي وجود دارد و اجرام به واسطه قرار داشتن در اين ميدان گرانشي داراي انرژي پتانسيل گرانشي هستند.

براي بارهايي هم كه در يك ميدان الكتريكي هستند، مي‌توان انرژي پتانسيل از نوع الكتريكي تعريف كرد. اما ما در اين كتاب صحبت از تغييرات انرژي پتانسيل الكتريكي يك بار الكتريكي در يك ميدان الكتريكي به واسطه جابه‌جايي آن داريم.

مي‌توان تغييرات انرژي پتانسيل بار q را وقتي در ميدان الكتريكي E جابه‌جا مي‌شود، به صورت زير حساب كرد

ΔU = – W_ميدان

W كاري است كه ميدان بر روي بار q انجام مي‌دهد. اگر فرمول كار يادتان باشد، رابطه بالا به صورت زير در مي‌آيد

ΔU = -Fd cosθ = -Eqd cosθ

θ زاويه بين بردار جابه‌جايي و بردار نيروي وارد از طرف ميدان بر بار است. دقت شود در اين رابطه E و q و d هر سه اعداد مثبتي هستند؛ پس از علامت بار در اين رابطه صرف نظر مي‌كنيم.

مشخص است كه علامت ΔU وابسته به علامت cosθ است. با مثبت بودن cosθ علامت ΔU منفي بوده و با منفي بودن آن، ΔU مثبت خواهد بود.

مثال
1. مطابق شكل بار q = 5C در يك ميدان الكتريكي يكنواخت از نقطه A به نقطه B مي‌رود. اگرفاصله دو نقطه 20 سانتيمتر و  شدت اين ميدان E = 100 N/C باشد، تغييرات انرژي پتانسيل اين بار چند ژول است؟

جواب:
اين بار مثبت با حركت از A به سمت B به نوعي در خلاف جهت خطوط ميدان حركت مي‌كند

ΔU = – Eqd cosθ → ΔU = – 100 × 0.20 × 5 × cos 135° → ΔU = 50√2 j

چون جواب يك عدد مثبت است، انرژي پتانسيل اين بار افزايش مي‌يابد؛ يعني از انرژي جنبشي آن كاسته مي‌شود. در واقع حركت اين بار كند شونده است (چرا؟).

2. مطابق شكل بار q = -2C از نقطه B در يك ميدان الكتريكي  E = 100 N/C رها مي‌شود. بار در امتداد پاره‌خط BA حركت مي‌كند. سرعت اين بار در نقطه A چقدر است؟ طول پاره‌خط BA يك متر است. جرم بار را هم 0.0001 كيلوگرم حساب كنيد.

جواب:
اين بار منفي تحت تأثير نيروي وارد از طرف ميدان در خلاف جهت خطوط ميدان شتاب گرفته و شروع به حركت خواهد كرد. براي حل اين سؤال از دو شيوه مي‌توان استفاده كرد: الف) با استفاده از پايستگي انرژي مكانيكي، ب) به كمك معادلات حركت.

الف) اگر تغييرات انرژي پتانسيل اين بار را حساب كنيم، در واقع ميزان تغييرات انرژي جنبشي اين بار را حساب كرده‌ايم و از آنجا كه انرژي جنبشي اوليه اوليه اين بار صفر است، اين تغييرات انرژي پتانسيل بار همان انرژي جنبشي بار در نقطه A خواهد بود

ΔU = – Eqd cosθ → ΔU = -50 × 2 × 1 × cos 0° → ΔU = – 100 j

پس در طي اين مسير 100 ژول از انرژي پتانسيل اين بار كاسته شده در عوض بر انرژي جنبشي آن افزوده شده است

K = ½ mv² = 100 → v = 1000 m/s

ب) به كمك معادله مسقل از زمان مي‌توانيد سرعت بار را از معادلات حركت حساب كنيد. خودتان حساب كنيد.

تمرين
1. بار q در يك ميدان الكتريكي چگونه حركت كند تا انرژي پتانسيل آن تغيير نكند؟
2. بار مثبت و بار منفي در يك ميدان الكتريكي چگونه حركت كنند تا انرژي پتانسيل آنها افزايش يابد؟